Heizung durch einen Wintergarten

Zusammenfassung der technischen Details

Dr. Joachim Gruber

1. Architektonischer Entwurf

view from outside

SI from outside house
 
 

SI from inside house

inside glasshouse



Das Bauernhaus ist im Jahr 1938 aus Ziegelmauern gebaut worden. Aus ökologischen Gründen muß es nachträglich wärmegedämmt werden. Seine breite nach Süden offene Seite ist zweckmäßigerweise transparent zu dämmen, um Sonneneinstrahlung zu gewinnen. Zur Zeit erscheint die transparente Wärmedämmung (TWD) noch unzureichend erprobt und unwirtschaftlich. Daher ist entlang des Wohnteils des Hauses ein wärmeschutzverglaster Wintergarten geplant. Durch Anpassung des Lebensstils an die klimatischen Gegebenheiten unserer Gegend konnte in der Erprobungsphase Juni 1998 - April 1999 bestätigt werden, daß außer bei extremem Frost (-15 C) der Wärmeleistungsbedarf im Haus unter 100 kWh/d (ca. 4 kW) liegt. Der Wintergarten ist so ausgelegt worden, daß er den größten Teil dieses Bedarfs deckt.

Der Heizbedarf kann gering gehalten werden, weil zur Heizung ausschließlich Flächenheizungen benutzt werden (Sockelheizleisten von Paradigma und Fußbodenheizungen). Entsprechend dem Behaglichkeitsdiagramm läßt sich eine angenehme Wohnatmosphäre bei einer ganzen Breite mittlerer Lufttemperaturen erreichen, wenn die Temperatur der Umgebungsflächen entsprechend gewählt wird [3], ausreichend warme Bekleidung vorausgesetzt.

Der Wintergarten kann durch eine Faltwand (kW = 1.5 W/(m2 K) vom Haus abgeschlossen werden. Sie ist eine Pfosten-Riegelkonstruktion (RMG 2.1) mit Einsätzen aus

Die Pfosten-Riegelkonstruktion des Wintergartens stammt von der Firma WICONA.

Die Architektur des Wintergartens geht auf "Taliesin West" zurück, die Schule des amerikanischen Architekten Frank Lloyd Wright (1869 - 1959) in Scottsdale, Arizona. Wie dort wird der Boden mit grobem Polycolor-Schiefer ausgelegt. Die Glasflächen werden in Anlehnung an die geometrischen Bilder des in Amersfoort, Holland, geborenen Malers Piet Mondrian (1872 - 1944) aufgeteilt. Der gesamte Teil des Hauses, soweit er vom Wintergarten einsehbar ist, hat als Fliesenmosaik Bilder des abstrakten New Yorker Malers Stuart Davis (1894 - 1964).

2. Wärmetechnischer Entwurf

2. 1 Wärmeschutzprüfung

Die fett gedruckten Zahlen in Tab. 1 geben die für die Wärmeschutzprüfung nötigen Daten.

Tab. 1: Wärmedurchgangskoeffizienten für die einzelnen Außenbauteile der wärmeübertragenden Umfassungsfläche nach WSchV 1.6.4.2 font face = "verdana" font size=-1
Zeile Bauteil Material keq,F keq,Fi Ai
(W/K)
1.1 Außenwände WICTEC 50 + Wärmeschutzglas
kF = 1.6 W/(m2 K)
keq,Fi = kF g SFi
1.2 Teilfläche Nord: 6.5 m2 g = 0.53 1.05 W/(m2 K) 6.8 W/K
1.3 Teilfläche West: 9.65 m2 g = 0.58 0.64 W/(m2 K) 6.2 W/K
1.4 Teilfläche Süd: 16.4 m2 g = 0.53 0.33 W/(m2 K) 5.4W/K
1.5 Teilfläche Ost: 9.65 m2 g = 0.58 0.64 W/(m2 K) 6.2 W/K
1.6 Summe über alle Teilflächen: 42 m2 Summei = alle Flächen= keq,Fi AFi = 24.6 W/K
1.7 km,Feq = 0.58 W/(m2 K)
2.1 Dach WICTEC 50 + Wärmeschutzglas, kF = 1.6 W/(m2K)
2.2 Teilfläche Nord: 13.8 m2 g = 0.53 1.1 W/(m2 K) 15.2 W/K
2.3 Teilfläche Süd: 36.8 m2 g = 0.53 0.33 W/(m2 K) 12.1 W/K
2.4 Summei = alle Flächen keq,FiAFi = 27.3 W/K
3.1 Boden Aufbau siehe unten kG = 0.31 W/(m2K) Berechnung siehe unten

Bezeichnungen in Tab. 1

  1. WICTEC 50 + Wärmeschutzglas
    • Pfosten-Riegelkonstruktion der RMG 2.1 (WICTEC 50) der Firma Wicona. Preis: DM 25 000.
    • Wärmeschutzglas, kV = 1.1 W/(m2K) [Bundesanzeiger, GA 8/3123/099/1, Prüflabor: LMPA - SA, Datum: 19.10.98], g = 0.58 [PB 980143, Prüflabor PRC, Datum: 2.2.98]. Aufbau von außen nach innen:
      • Senkrechte Scheiben
        • Glas von 6 mm Dicke, epsilonn= 0.96,
        • Scheibenzwischenraum, 90 % Argon, 10 % Luft, 16 mm Breite,
        • Metallbeschichtung, epsilonn = 0.04,
        • Glas von 6 mm Dicke.
      • Schräge Verglasung, kV = 1.2 W/(m2K) [Bundesanzeiger, GA 8/3123/099/1, Prüflabor: LMPA - SA, Datum: 19.10.98], g = 0.53 [PB 980143, Prüflabor PRC, Datum: 2.2.98].
        • Glas von 6 mm Dicke, epsilonn= 0.96,
        • Scheibenzwischenraum, 90 % Argon, 10 % Luft, 16 mm Breite,
        • Metallbeschichtung, epsilonn = 0.04,
        • Sicherheitsverbundglas, 8 mm Dicke.
      • Die nicht nach Süden ausgerichteten Glasflächen können innen mit 90 mm dicken Dämmstoffplatten (aus extrudiertem Polystyrol, Wärmeleitfähigkeit 0.035 W/(m K), Brandverhalten: B1, schwer entflammbar) abgedeckt werden, die in die Pfosten-Riegel-Konstruktion geklappt werden.
      • km, Feq
  2. Boden
    • Bodenaufbau
      •  
        Schicht Material Schichtdicke d (mm) Wärmeleitfähigkeit
        W/(m K)
        di/lambdai, alphai
        (m2 K/W)
        kG
        (W/(m2 K)
        Erdreich
        1 Folie, Polyethylen (PE) 0.2  1/3.25 = 0.31
        2 Stahlbeton, B25 200  lambda2 = 2.1  0.05
        3 Ausgleichslage, synth. Vlies + Dichtungsbahn, PVC 5
        1.2
        4 Dämmung, Polystyrol 80 lambda4 = 0.025 3.2
        5 Reflex/Gleitbahn, PE, Al-kaschiert
        6 Zementestrich & Wärmeträger 75 lambda6 = 1.4
        7 Fliesenbelag, Schiefer 15 lambda7 = 1.0
        Innenluft alphai = 1/0.13
    • Wärmedämmung
      • kG

2.2 Solare Wärmegewinne

Übertemperatur im Wintergarten bei fehlender Wärmeableitung in den Fußboden

Überläßt man den Wintergarten sich selbst, liegen seine Innentemperaturen über den Außentemperaturen. Abb. 3 gibt den monatlichen Verlauf der Temperaturdifferenz zwischen innen und außen ("Übertemperatur") für die in Abb. 3.1 und 3.3 angegebenen mittleren Klimadaten.


Montaliches Mittel der †bertemperaturen

Abb. 3: Monatliches Mittel der Übertemperaturen Ti - Ta, wobei Ti die Innenlufttemperatur und Ta die Außenlufttemperatur ist.
(Sonneneinstrahlung nach Abb. 3.1 oder Tab. 3.1 Zeile 13, Berechnungsgrundlage: Lösung des Gleichungssystems (a) und (b) in Anhang 3.3.1) unter Vernachlässigung der Wärmestrahlungsverluste QStr durch die Glashaut (d.h. unter Verwendung von CSB = 0)


Die Verläufe der Übertemperaturen gelten in guter Näherung für alle in Mecklenburg möglichen Außentemperatur-Verläufe, d.h. für den angesetzten extremen Verlauf (Abb. 3.3 oder Zeile 12, Tab. 3.1) ebenso wie für mildere Jahre.

(Grund: die durch die Glasscheiben abgestrahlte Wärme QStr ist etwa 10 % der gesamten Wärmeverluste (durch Strahlung und Transmission, QStr + QTe + QTa ). Vernachlässigt man den Strahlungsanteil QStr, so enthalten die Bestimmungsgleichungen (a) und (b) in Anhang 3.3.1 im wesentlichen die in Abb.3 gezeichneten Temperaturdifferenzen. Diese sind also von der Außentemperatur Ta unabhängig.)

Zum Beispiel

2.2.1 Heizleistung des Wintergartens in einzelnen Monaten des Jahrs und bei charakteristischen Wetterbedingungen

Zusammenfassung
  1. April bis September deckt der Wintergarten mit seiner mittleren Leistung von 50 kWh/d (Bereich: 29 ... 60 kWh/d = 1 ... 2.5 kW) bis zu zwei Drittel des Wärmebedarfs des Hauses.
  2. März bis Oktober liegt seine Innentemperatur mindestens 8 C über der Außentemperatur.
  3. Im Herbst (Oktober bis Dezember) gibt er an sonnigen Tagen im Mittel 47 kWh/d = 2 kW Heizleistung ab.
  4. Im Winter (Januar bis März) gibt er an sonnigen Tagen im Mittel 1 kW ab.
Als Grundlage der Berechnung der nach Monaten oder Wetterbedingungen aufgeteilten solaren Energiegewinne werden die meteorologischen Daten des Anhangs 3.1 und 3.2 verwendet, also im einzelnen Anhang 3.3 gibt die verwendeten Gleichungen und Anhang 3.4 (Tab. 3.1) die verwendeten Daten an. Als solare Wärmeleistung (weiter unten auch als Heizleistung bezeichnet) wird die Wärmeleistung des Wintergartens nach der Aufheizphase bezeichnet, in der der Wärmeträger die für die Heizung nötige Temperatur erreicht hat. In dieser Phase erreicht Die monateweise berechneten Wärmegewinne durch den Wintergarten für solare Einstrahlungen nach Abb. 3.1 und Außentemperaturen nach Abb. 3.3 stellt die folgende Abb. 1 dar.


Mittlere Heizleistung Q

Abb. 1: Mittlere Heizleistung QW des Wintergartens.
Heizleistung = 0 bedeutet: Wintergarten wird in diesen Jahreszeiten vom Heizsystem abgekoppelt, wenn der Wärmeträger nicht die für die Heizung nötige Temperatur erreicht.
(Sonneneinstrahlung Ih = fh Is, mit Is nach Abb. 3.1 oder Tab. 3.1 Zeile 13, Außentemperaturen nach Abb. 3.3 oder Tab. 3.1, Zeile 12, Berechnungsgrundlage in Anhang 3.3.2)


An einem mittleren Sonnentag -sommers wie winters- wird der Wintergartenfußboden nach Abb. 3.2 mit 2.7 ... 8 kWh/(m2d) Wärme bestrahlt. Verwendet man in den Berechnungen der Heizleistung -statt der über einen Monat gemittelten Einstrahlungen nach Abb. 3.1- einen mittleren Wert, also ca. 5 kWh/(m2d) = 200 W/m2, so erhält man die in Abb. 2 angegebenen Wärmeleistungen (beachten: vom Wintergarten kann diese Leistung, z.B. im Winter ca. 20 kWh/d = 1 kW, nur während der Dauer des Sonnenscheins abgezogen werden und erst, nachdem der Wärmeträger warm genug ist, um in die Heizanlage eingespeist zu werden).


Heizleistung des Wintergartens an einem mittleren Sonnentag

 Abb. 2: Heizleistung des Wintergartens (QW in kWh/d oder kW) an einem mittleren Sonnentag. Leistungsabgabe bei Sonnenschein erst nach Erreichen der Innentemperaturen (TG = 32 C, Ti = 19 C).
(Sonneneinstrahlung Ih ist ein mittlerer Wert für Mecklenburg (Abb. 3.2) also ca. 5 kWh/(m2d) = 200 W/m2. Außentemperaturen nach Abb. 3.3 oder Tab. 3.1, Zeile 12, Berechnungsgrundlage in Anhang 3.3.2)


Die Abbildungen 4 geben die Heizleistung des Wintergartens (nach 3.3.2) bei verschiedenen Verbundglastypen im Januar und bei mittlerem Sonnenschein (Ih = ca. 5 kWh/(m2d) = 200 W/m2 an. Außer der sonnenbestrahlten Dachfläche sind alle Glasflächen innen mit einer 80 mm dicken Polystyrolschicht abgedeckt, die lose in die Pfosten-Riegel-Konstruktion gestellt wird.

Auf den eingezeichneten Linien (Konturen) ist die Heizleistung konstant. Es wurden Linien gleicher spezifischer Heizleistung QW/AG für den Bereich QW/AG = 21 W ... 63 W pro m2 Wintergartenbodenfläche eingezeichnet.

Für jede Emissivität epsilon der zur Verringerung der Abstrahlung bedampften Glasscheibe wurde eine getrennte Zeichnung angefertigt, weil die Konturlinien von epsilon abhängen.

Die Wärmeleistung des Wintergartens bei den verschieden Glastypen wurde durch die Lage der Glasnummer gekennzeichnet.

Beispiel für die Interpretation der Abbildungen 4 (siehe Hervorhebung durch Kreis und gestrichelte Linien in Abb. 4d):

Mit der Glastype N18 (identisch mit SN1.1) der Charakteristika
  • Name beim Hersteller: Semco Plus SN 1.1, 4/15/4, (im Cache: gesamtes Semco-Funktionsglasprogramm 2007)
  • argongefüllter Scheibenzwischenraum,
  • Gesamtenergiedurchlaßgrad g = 0.64 (auch als 64% angegeben),
  • Emissivität der bedampften Fläche epsilon2 = 0.04,
  • Dicke des Scheibenzwischenraums = 15 mm,
  • Wärmedurchlaßkoeffizient der Verbundglasscheibe kv = 1.1 W/(m2K))
bringt der Fußboden des Wintergartens eine Heizleistung von 50 W/m2 (siehe senkrecht angeordnete, durch Kreis hervorgehobene Ziffer N18 in Abb. 4d an den Koordinaten {x = g = 0.64, y = kv = 1.1 W/(m2 K)}, die zwischen den Heizleistungskonturlinien 1.1 und 1.3 kWh/(m2d liegt).
Gesamtenergie-Durchlassgrad g = 0.64
Quelle: Interpane.net

Glastypen

Bezeichnungen
Jede Verbundglastype ist mit einer Zeile folgenden Aufbaus charakterisiert:
  • Nummer (*Name beim Hersteller*), g, epsilon, SZR, kv

  • mit
    g = Gesamtenergiedurchlaßgrad (in Bruchteilen von 1)
    epsilon = Emissivität der bedampften Scheibe (die Emissivität der unbedampften Scheibe wurde als 0.96 angenommen)
    SZR = Abmessung des Scheibenzwischenraums in Millimeter
    kv = Wärmedurchlaßkoeffizient der Verbundglasscheibe (W/(m2K)
    Unterstreichungen sollen das Auge beim Suchen der in den Abb. 4 genannten Typen führen


    WŠrmeleistung des Wintergartens im Januar bei luftgefŸlltem Scheibenzwischenraum, epsilon = 0.04

    Abb. 4 a: Energetischer Vergleich der Glastypen 123, 129, 213, N20, N24 mit Luft im Scheibenzwischenraum und einer Emissivität der beschichteten Scheibe von epsilon = 0.04. x=Achse: g = Gesamtenergiedurchlaßgrad, y-Achse: kv = Wärmedurchgangskoeffizient. Geraden geben Konturen gleicher Heizleistung des Wintergartens an. Die gewählte Einheit der Heizleistung ist kW h/(m2 d) mit d = 24 h.

    Daten wie im Kasten angegeben (solare Einstrahlung Ih = 200 W/m2 = 4.8 kWh/(m2 d),  Außen-, Fußboden- und Lufttemperaturen = -8 C, 32 C und 19 C).
    Berechnungsgrundlage in Anhang 3.3.1. Rahmenanteil (Rahmenmaterialgruppe RMG = 2.5 W/(m2 K) der Pfosten-Riegelkonstruktion des Glashauses) am Glashaus ist etwa 17 %. Wärmeverlust durch diesen Rahmen wurde vernachlässigt.

    Beispiel für die Benutzung der Graphik:
    Eine Aufheizung QW = 0.5 kWh/(m2d) wird erreicht durch

    1. eine Scheibe mit g = 0.48, kv = 1.0 W/(m2 K), ebenso wie durch
    2. eine Scheibe mit g = 0.6 und kv = 2.08 W/(m2 K) .
    3. siehe auch Bewertung der Gläser.

    Links zu verwendeten Mathematica-Notebooks:

    1. Daten und Definitionen - internes Link, Link auf diesem Server.
    2. Berechnungen - internes Link, Link auf diesem Server.


    WŠrmeleistung des Wintergartens im Januar bei luftgefŸlltem Scheibenzwischenraum, epsilon = 0.07

    Abb. 4 b: Energetischer Vergleich der Glastypen 6, 52, 505, N20, N24 mit Luft im Scheibenzwischenraum und einer Emissivität der beschichteten Scheibe von epsilon = 0.07.


    WŠrmeleistung des Wintergartens im Januar bei luftgefŸlltem Scheibenzwischenraum, epsilon = 0.08

    Abb. 4 c: Energetische Bewertung der Glastype TP6 mit Luft im Scheibenzwischenraum und einer Emissivität der beschichteten Scheibe von epsilon = 0.08.


    WŠrmeleistung des Wintergartens im Januar bei Argon-gefŸlltem Scheibenzwischenraum, epsilon = 0.04

    Abb. 4 d: Energetischer Vergleich der Glastypen 155, 161, 214, N18, N20, N24, SN1.1 mit Argon im Scheibenzwischenraum und einer Emissivität der beschichteten Scheibe von epsilon = 0.04.
    Energiegewinn durch die Scheibe SN1.1
    Die Scheibe SN1.1 ist durch einen offenen Kreis und ihre Koordinaten (kv = 1.1 W/(m2 K), g = 0.64) sind durch gestrichelte Linien hervorgehoben. Bei den im Kasten der Abbildung angegebenen Daten (solare Einstrahlung Ih = 200 W/m2 = 4.8 kWh/(m2 d),  Außen-, Fußboden- und Lufttemperaturen = -8 C, 32 C und 19 C) erhält man eine solare spezifische Heizleistung des Glashauses von QW = 1.2 kWh/(m2d) AG.

    Durch die -bei den Berechnungen immer vernachlässigte- Wärmedurchlässigkeit des Rahmens (RMG = 2.5, Rahmenanteil = 17 %) erhöht sich die Wärmedurchlässigkeit des Glashauses mit der Scheibe SN1.1 von 1.1 W/(m2 K) auf 1.27 W/(m2 K), und damit erniedrigt sich die spezifische Heizleistung des Glashauses QW von 1.2 kWh/(m2d) auf 1.1 kWh/(m2d).

    Zum Vergleich: Eine photovoltaische Zellen hat einen Wirkungsgrad von etwa 10 %, d.h. bei der angenommenen Sonnenenergie-Einstrahlung Ih = 200 W/m2 = 4.8 kWh/(m2 d) erhält man von ihr 0.5 kWh/(m2 d) (Dünnschicht-Solarzelle, Bericht in Forschung Aktuell des Deutschlandfunks, 6. Mai 2002, Vertrieb durch Kepton).


    WŠrmeleistung des Wintergartens im Januar bei Argon-gefŸlltem Scheibenzwischenraum, epsilon = 0.07

    Abb. 4 e: Energetischer Vergleich der Glastypen 15, 16, 53, 59, 63, 514, 535 - 537, 539, N20, N24 mit Argon im Scheibenzwischenraum und einer Emissivität der beschichteten Scheibe von epsilon = 0.07.


    WŠrmeleistung des Wintergartens im Januar bei Argon-gefŸlltem Scheibenzwischenraum, epsilon = 0.08

    Abb. 4 f: Energetische Bewertung der Glastype TP3 mit Argon im Scheibenzwischenraum und einer Emissivität der beschichteten Scheibe von epsilon = 0.08.


    WŠrmeleistung des Wintergartens im Januar bei Argon/Krypton-gefŸlltem Scheibenzwischenraum, epsilon = 0.04

    Abb. 4 g: Energetischer Vergleich der Glastypen 125, 159, 185, 284 mit zur Hälfte Argon und Krypton im Scheibenzwischenraum und einer Emissivität der beschichteten Scheibe von epsilon = 0.04.


    WŠrmeleistung des Wintergartens im Januar bei Krypton-gefŸlltem Scheibenzwischenraum, epsilon = 0.04

    Abb. 4 h: Energetischer Vergleich der Glastypen 196, 173 mit Krypton im Scheibenzwischenraum und einer Emissivität der beschichteten Scheibe von epsilon = 0.04.


    WŠrmeleistung des Wintergartens im Januar bei Krypton-gefŸlltem Scheibenzwischenraum, epsilon = 0.07

    Abb. 4 i: Energetischer Vergleich der Glastypen 173, 275 mit Krypton im Scheibenzwischenraum und einer Emissivität der beschichteten Scheibe von epsilon = 0.07.


    Zusammenfassung der Abb. 4: Die geeignetsten Gläser sind:

    1. 16 (Ar, epsilon = 0.07), solare Heizleistung = 1.0 kWh/(m2 d),
    2. N24 (Ar, epsilon = 0.04), solare Heizleistung = 1.1 kWh/(m2 d),
    3. N18 (Ar, epsilon = 0.04), solare Heizleistung = 1.2 kWh/(m2 d), identisch mit SN 1.1,
    4. 173/275 (Kr, epsilon = 0.07), solare Heizleistung = 1.2 kWh/(m2 d).

    3. Daten und Gleichungen

    3.1 Sonneneinstrahlung

    Die monatlichen Mittelwerte der täglichen Einstrahlung auf eine 45 Grad geneigte nach Süden ausgerichtete Fläche ist in Abb. 3.1 dargestellt (Zahlenwerte sind in Zeile 13 der Tab. 3.1 angegeben).


    Monatlicher Mittelwert der solaren Einstrahlung

     Abb. 3.1: Die über jeden Monat gemittelte tägliche direkte plus diffuse solare Einstrahlungsleistung Is auf eine 45 Grad geneigte nach Süden ausgerichtete Fläche nach [3].


    In Abb. 3.2 ist die Empfängerfläche horizontal angeordnet, und die Sonneneinstrahlungen sind -statt für die Monate- für charakteristische sonnige und bevölkte Tage angegeben (siehe Erklärung der x-Achse im Text von Abb. 3.2).


    KlimaabhŠngige solare Einstrahlungsleistung

    Abb. 3.2: Charakteristische Sonneneinstrahlung Ih in Deutschland nach [4].

    Bedeutung der Ziffern an der x-Achse (Wetterbedingungen)

    1. ganzjährlich auf horizontale Ebene eingestrahlte Energie (1040 kWh/m2) in Mecklenburg, dividiert durch 365 Tage.
    2. im Sommerhalbjahr auf horizontale Ebene eingestrahlte Energie (kWh/m2) in Mecklenburg, dividiert durch 182 Tage.
    3. Maximalwert der tägl. Einstrahlung (sehr klares Sommerwetter).
    4. Mittelwert der tägl. Einstrahlung (an den 100 besten Sonnentagen).
    5. Mittelwert der tägl. Einstrahlung (an den 100 ungünstigsten Tagen).
    6. Minimalwert der tägl. Einstrahlung (sehr trübes Winterwetter).

    3.2 Monatlicher Temperaturgang

    Abb. 3.3 gibt den Jahresgang der über jeweils einen Kalendermonat gemittelten Lufttemperaturen.


    Mittlere Monatstemperaturen

      Abb. 3.3: Mittlere Monatstemperaturen Ta nach [1, 2].



    Behaglichkeitsdiagramm

    Abb. 3.4: Behaglichkeitsdiagramm nach Ihle, Bader, Golla [S. 227 in 3]. 



    monatliche Sonnenstände

    Abb. 3.5: Höhe der Sonne über dem Horizont (Grad) in den Monaten Januar - Dezember in Abhängigkeit von der Uhrzeit. Geographixche Breite: 49 Grad, nördlich
    (nach Healthy Building Konzept, 2/2000, Renson - Innovation durch Ventilation, I.Z. Flanders Field, B-8790 Waregem, Belgien, Tel.: +32 56 62 71 11, Fax: +32 56 60 28 51, E-Mail


    3.3 Verwendete Gleichungen

    (nach Wärmeschutzverordnung 1995 und DIN)

    Die in 2.2.1 angegebenen Ergebnisse beruhen auf folgenden Gleichungen. Die verwendeten Symbole werden in 3.4 erklärt.

    (1) Sonnenbestrahlung der Wintergarten-Grundfläche [7]

    Qs = Ih g AG.

    (2) Transmissionswärmeverlust durch die Glashaut in die Außenluft [7]

    QTa = (kGlas AF + kw Aw) (Ti - Ta) + QStr.

    (3) Transmissionswärmeverlust durch den Boden ins Erdreich [7]

    QTe = kG AG (TG - 5 C).

    (4) Wärmeübergang vom solar erwärmten Estrich in die Wintergarten-Innenluft [6], alphai und lambda7

    Qi = ki AG (TG - Ti)
    ki fuer Uebergang Estrich - Innenluft

    (5) Wärmeabstrahlung durch die Glashaut [5]

    WŠrmeabstrahlung durch die Glashaut

    (Annahme: Abstrahlung nur durch die nicht mit Polystyrol abgedeckten Flächen AF)

    epsilon ist das Emissionsvermögen der dem Scheibenzwischenraum zugewandten Flächen:

    • epsilon1 ist das der äußeren (d.h. der Außenluft exponierten) Glasscheibe und
    • epsilon2 das der inneren Glasscheibe.
    CSB ist die Stefan-Boltzmann-Konstante (Strahlungskonstante des schwarzen Körpers = 5.67 W/(m2 K4).
    Waermebilanz im Glashaus

    Die Berechnungen gehen von den folgenden zwei Fällen 3.3.1 und 3.3.2 aus.

    3.3.1 Keine Wärmeentnahme aus dem Wintergarten: Übertemperatur im Glashaus

    Wenn der Wintergarten sich selbst überlassen bleibt, wird der Fußboden solange wärmer, bis

    (a) Qs = QTe + Qi

    und die Innenluft wird solange aufgeheizt, bis

    (b) Qi = QTa.

    Die beiden Gleichungen (a) und (b) werden nach den beiden Unbekannten Ti und Ta aufgelöst.

    Analytische Näherung

    Da der Beitrag der Wärmeabstrahlung QStr wegen epsilon2 = 0.04 gering ist (ca. 10 % von Qs)

    gilt angenähert

    • (*)Differenz Fu§boden- minus Innenluft-Temperatur

    •  
    • (**)Innenluft-Temperatur

    Als "Übertemperatur" wird die Differenz der Lufttemperaturen zwischen innen und außen definiert: (Ti - Ta).

    Obergrenze der Übertemperatur:
    Wenn man im Gleichungssystem (a) und (b) -neben der Abstrahlung QStr- auch noch den Wärmeverlust an das Erdreich QTe (bei TG = 20 C weniger als ein Viertel des Verlusts durch Transmission) vernachlässigt, heizt sich der Wintergarten unter Sonneneinstrahlung solange auf, bis die gesamte Sonneneinstrahlung wieder durch Transmission durch die Glashaut verlorengeht:

    Qs = QTa oder mit (AF kF)eff = kGlas AF + kW AW

    Ti - Ta = 1/(AF kF)eff Qs. (Obergrenze der Übertemperatur)

    3.3.2 Wärmeentnahme aus dem Wintergarten durch den Wärmeträger

    Sobald sich der Fußboden auf 32 C und die Innenluft entsprechend auf 19 C erwärmt haben, wird der Wärmeträger durch die Heizanlage zirkuliert. Die an die Heizanlage abgegebene Wärmeleistung ist dann die Differenz zwischen der solaren Einstrahlung und den Transmissions- und Strahlungswärmeverlusten:

    Qw = Qs - (QTa + QTe).

    3.4 Verwendete Symbole und Daten

    Die folgende Aufstellung gibt die verwendeten Symbole an.
    In runden Klammern () sind die Einheiten und -wenn nicht in Tab. 1 oder Tab. 3.1 angegeben- der Wert der Symbole angegeben.
    Eckige Klammern [] geben, wie im Text, die Quelle der Daten.
     
    AD vom Hausdach abgeschattete Wintergarten-Dachfläche (s. Tab. 3.1).
    AF nach Süden ausgerichtete Dachfläche des Wintergartens (s. Tab. 3.1).
    AG vom Wintergarten überdeckte Grundfläche (s. Tab. 3.1).
    AW Wandfläche des Wintergartens + AD (s. Tab. 3.1).
    C Celsius = K - 273
    CSB Stefan-Boltzmann-Strahlungsübergangszahl (CSB = 5.67 W/(m2 K4) [5].
    d Abkürzung für Tag. d = 24 h.
    epsilon1 effektives Emmissionsvermögen der äußeren Glasscheibe (epsilon1 = 0.96). Definition in Gleichung 5 [8].
    epsilon2 effektives Emmissionsvermögen der beschichteten (inneren) Glasscheibe (epsilon2 = 0.04) [8].
    fh Verminderung der Einstrahlung durch Klappen einer nach Süden ausgerichteten und 45 Grad geneigten Empfängerfläche in die Horizontale. Im Sommerhalbjahr ist fh = 1, im Winterhalbjahr fh = 0.58 [4].
    g Gesamtenergiedurchlaßgrad der Verglasung. (g = 0.55) [8].
    h Abkürzung für Stunde.
    Ih Sonneneinstrahlung (kWh/(m2 d)) auf eine horizontale Fläche. In den Rechnungen werden entweder die in Abb. 3.2 angegebenen Werte oder Ih = Is fh verwendet.
    Is Mittelwert der täglichen Einstrahlung (kWh/(m2 d)) auf eine um 45 Grad geneigte nach Süden ausgerichtete Fläche (in Abb. 3.1 bzw. Tab. 3.1 angegeben).
    kGlas Wärmedurchgangskoeffizient durch die Glasflächen (s. Tab. 3.1).
    kW Wärmedurchgangskoeffizient durch die mit Polystyrol-Einsätzen abgedeckten Wandflächen (s. Tab. 3.1).
    K Kelvin.
    m Meter.
    mm Millimeter.
    Qs Einstrahlungsleistung auf die Grundfläche des Wintergartens (kWh/d).
    QTa Transmissionswärmeverlust (kWh/d) aus dem Wintergarten in die Außenluft.
    QTe Transmissionswärmeverlust (kWh/d) aus dem Wintergarten ins Erdreich.
    QStr Wärmeabstrahlung (kWh/d) vom Glashausboden durch die Glashaut [(5)]
    Qi Wärmeübergang vom Estrich in die Wintergarteninnenluft (kWh/d).
    QW Heizleistung des Wintergartens (kWh/d).
    Ta Außenlufttemperatur (s. Abb. 3.3 und Tab. 3.1)
    Te Temperatur des Erdreichs unter dem Wintergarten. Te = 5 C.
    TG Fußbodentemperatur im Wintergarten. TG = 32 C bei Benutzung des Wintergartens als Heizquelle.
    Ti Innenlufttemperatur im Wintergarten. Ti = 19 C bei Benutzung des Wintergartens als Heizquelle.
    5 C  Temperatur des Erdreichs unter dem Wintergarten (gleichbleibend im ganzen Jahr).

    Tab. 3.1 gibt die in den Berechnungen verwendeten Daten an, soweit sie nicht schon in Tab. 1 angegeben wurden.

    Tab. 3.1: Daten zur Berechnung der Wärmebilanzen und Temperaturen
    Zeile Bezeichnung Formelzeichen Wert
    1 Wärmeübergangswiderstand an der Grenzfläche Glas - Außenluft alphaa 1/0.04 W/(m2 K)[5]
    2 Wärmeübergangswiderstand an der Grenzfläche Fliesen - Innenluft alphai 1/0.13 W/(m2 K)[6]
    1 Wärmeübergangswiderstand an der Grenzfläche Glas - Außenluft alphaa 1/0.04 W/(m2 K)[5]
    2 Wärmeübergangswiderstand an der Grenzfläche Fleisen - Innenluft alphai 1/0.13 W/(m2 K)[6]
    3 Wärmeübergangswiderstand durch das Wärmeschutzglas (s. Tab. 1) kF 1.7 W/(m2 K)
    4 Wärmedurchgangskoeffizient vom Innenraum durch die Glaswand in die Außenluft kGlas = (1/alphaa + 1/kF)-1 1.6 W/(m2 K)
    5 Wärmedurchgangskoeffizient vom Innenraum durch die mit d4 = 90 mm Polystyrol abgedeckte Glaswand in die Außenluft kGlas = (1/alphaa + 1/kF + d4/Lambda4)-1 0.3 W/(m2 K)
    6 Wärmedurchgangskoeffizient zwischen Estrich und Erdreich (s. Tab. 1) kG = (Summe i = 2, 4 di/lambdai)-1 0.31 W/(m2 K)[5]
    7 Wärmedurchgangskoeffizient zwischen Estrich und Innenluft (s. Tab. 1) ki = (1/alphai + d7/lambda7)-1 5.6 W/(m2 K)[5]
    Glasfläche 93 m2
    8 sonnenbestrahlte Dachfläche (22 Grad geneigt)  AF 37 m2 (neu: 45 m2)
    9 vom Haus abgeschattete Dachfläche AD 6 m2
    Wandflächen  AW 50 m2
    davon Südwandfläche 16 m2
    davon West/Ostwandfläche 10 m2
    davon Nordwandfläche 14 m2
    10 Grundfläche AG 31 m2 (neu: 39.4 m2
    11 Temperatur des Erdreichs unterhalb des Anbaus Ts 5 C, alle Monate gleichbleibend
    12 Jahresgang der Außenlufttemperatur [1, 2] Ta (-8, -10, -3, 0, 8, 15, 20, 20, 15, 8, 5, 0.2) C
    13 Jahresgang der täglichen Sonneneinstrahlung auf eine 45 Grad nach Süden geneigte Fläche [1, 3]
    (lokales Link zur Daten-und-Definitionen-Datei "Wärme Data&Definitions",
    siehe auch [9] ("direkte ("globale") und diffuse Einstrahlung)")
    Is (0.8, 1.55, 2.7, 4.25, 4.8, 4.3, 3.8, 3.75, 3.5, 1.9, 1.1, 0.4) kWh/(m2 d)
    14 Jahresgang der täglichen Sonneneinstrahlung auf eine horizontale Fläche[4] Ih = fh Is f = 0.58 (Okt. - März)
    fh = 1 (April - Sept.)
    15 Kosten des Wintergartens Material
    Arbeit
    32 000 DM
    7 000 DM

    4. Quellen der Daten

    [1] Klimadaten der DDR - ein Handbuch für die Praxis, Reihe B, Band 3, "Strahlung und Bewölkung", Potsdam, 1981.

    [2] Günther Kraft, Handbuch der Technischen Gebäudeausrüstung, 2. Auflage, VEB Verlag für Bauwesen, Berlin, 1983.

    [3] Claus Ihle, Rolf Bader, Manfred Golla, Tabellenbuch - Sanitär, Heizung, Lüftung, Schroedel Schulbuchverlag GmbH, Hannover, 1991.

    [4] RWE Energie Bau-Handbuch, 12. Ausgabe, RWE Energie AG, Bereich Anwendungstechnik, D-45117 Essen, Tel.: (0201) 12 - 01, Fax: (0201) 12 - 2 45 43, www.rweenergie.de, 1998.

    [5] DIN EN 673, Wärmedämmung von Verglasung - Berechnungsregeln zur Bestimmung des stationären U-Werts (Wärmedurchgangskoeffizient) von Verglasungen. Deutsche Fassung prEN 673:1992, Normenausschuß Materialprüfung (NMP) im DIN, Deutsches Institut für Normung e.V., Burggrafenstraße 6, Berlin, 1992.

    [6] DIN 4701, Teil 2, Normenausschuß Heiz- und Raumlufttechnik (HR) im DIN, Deutsches Institut für Normung e.V., Burggrafenstraße 6, Berlin, 1983.

    [7] Wärmeschutzverordnung 1995, Bundesgesetzblatt Teil I, 24. 8. 1994.

    [8] Angaben des Herstellers, Bundesanzeiger.

    [9] Direkte ("globale") und diffuse Sonnen-Einstrahlung, Bauphysik online, Professur für Bauphysik, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, Klima - Direktstrahlung-Diffusstrahlung
    direkte (


    Version: 13. Dezember 2007
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